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模块一 发车问题

时间:2019-09-08

  模块一 发车问题 【例 1】 某停车场有 10 辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔 4 分钟,有一辆出租 汽车开出.在第一辆出租汽车开出 2 分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔 6 分 钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每 隔 4 分钟开出一辆,问:从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没 有出租汽车了? 【解析】 这个题可以简单的找规律求解 时间 车辆 4 分钟 9辆 6 分钟 10 辆 8 分钟 9辆 12 分钟 9辆 16 分钟 8辆 18 分钟 9辆 20 分钟 8辆 24 分钟 8辆 由此可以看出:每 12 分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是:到了剩下一辆的 时候是不符合这种规律的到了 12*9=108 分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了, 所以第 112 分钟时就没有车辆了, 但题目中问从第一辆出 租汽车开出后,所以应该为 108 分钟。 【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5 千米的速度步行, 每 7.2 分钟有一辆电车迎 面开过,每 12 分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一 速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少?电车之间的时间间隔是多少? 【解析】 设电车的速度为每分钟 x 米.人的速度为每小时 4.5 千米,相当于每分钟 75 米.根 据题意可列方程如下:? x ? 75? ? 7.2 ? ? x ? 75? ?12 ,解得 x ? 300 ,即电车的速度为 每分钟 300 米,相当于每小时 18 千米.相同方向的两辆电车之间的距离为: ?300 ? 75? ?12 ? 2700 (米),所以电车之间的时间间隔为: 2700 ? 300 ? 9 (分钟). 【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车. 他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他;每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶 来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 【解析】 这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相 遇与追及问题,他们的路程和(差)即为相邻两车间距离,设两车之间相距 S, x 50 ? x 根 据 公 式 得 S ? (V人 ? V车 ) ?10min , ? ?7 , 那 么 12.5 5 2 6x ? ( ? 6t y )? x3 ? ,? (解 t3得 y ) x ? (3 ? t ) y , 所 以 发 车 间 隔 T 3 = 2.5 x ? 2.5 y ? 3x ? (3 ? t ) y 【巩固】 某人沿电车线 分钟有一辆电车从后面追上,每 4 分钟有一辆电车迎 面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔. 【解析】 设电车的速度为 a,行人的速度为 b,因为每辆电车之间的距离为定值,设为 l.由 电车能在 12 分钟追上行人 l 的距离知, x ? (2t ? 1) y ; 由电车能在 4 分钟能与行 1 人共同走过 l 的距离知, ,所以有 l=12(a-b)=4(a+b),有 a=2b,即电车的速度是 12 1 6 行人步行速度的 2 倍。那么 l=4(a+b)=6a,则发车间隔上: 50 ? (1 ? ) ? 54 .即 12 11 发车间隔为 6 分钟. 【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的 3 倍,每 隔 6 分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人, 如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽 车? 【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以 了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢? 由题可知:相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的,当一辆公共汽 车超过步行人时, 紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离, 每隔 6 分钟就有一辆汽车超过步行人, 这就是说:当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用 6 分钟才能追上步行人,汽 车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析. 因此,如果我们把汽车的速度记作 V 汽,骑车人的速度为 V 自,步行人的速度为 V 人(单位都是米/分钟) ,则:间隔距离=(V 汽-V 人)×6(米) ,间隔距离=(V 汽 -V 自)×10(米) ,V 自=3V 人。综合上面的三个式子,可得:V 汽=6V 人,即 V 人 =1/6V 汽, 则:间隔距离=(V 汽-1/6V 汽)×6=5V 汽(米) 所以,汽车的发车时间间隔就等于:间隔距离÷V 汽=5V 汽(米)÷V 汽(米/分钟) =5(分钟) 。 【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步 行。甲每分钟步行 82 米,每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行 60 米,每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开 出一辆电车? 【解析】 这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相 6 遇 问 题, 他 们的 路 程和即 为 相邻 两 车间 距 离,根 据 公式 得 54 , 类 似 可得 11 6 5 5 1 (12 ? 10) ? 60 ? 54 ? 65 ,那么 65 ,即 ,解得 54 米/分,因此发车间隔为 11 11 12 11 9020÷ 820=11 分钟。 【例 4】 甲城的车站总是以 20 分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有 上坡和下坡, 车辆 (包括自行车) 上坡和下坡的速度分别是平路上的 80%和 120%, 有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速 度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇 到一辆汽车? 【解析】 先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的 1/20,那么每分钟自 行车在平路上行驶汽车平路上间隔的 1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合 走汽车平路上间隔的 1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔 16 分钟遇到一辆汽车,对 于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔 16 分钟遇 到一辆汽车. 【例 5】 甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王 分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一 辆电车;小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车;小王每隔 6 分钟遇到迎面开 来的一辆电车.已知电车行驶全程是 56 分钟,那么小张与小王在途中相遇时他 们已行走了 分钟. 【解析】 由题意可知,两辆电车之间的距离 10 电车行 8 分钟的路程(每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车) 10 电车行 5 分钟的路程 1 小张行 5 分钟的路程 24 电车行 6 分钟的路程 72 小王行 6 分钟的路程 由此可得,小张速度是电车速度的 10 ,小王速度是电车速度的 12 ,小张与小王的 速度和是电车速度的 10 ,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时 间的 12 ,即 53 分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了 60 分钟. 【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔 9 分钟就有一辆公交车从 后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又 发现出租车也是每隔 9 分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度 的 5 倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时 间间隔为多少分钟? 【解析】 间隔距离=(公交速度-骑车速度)×9 分钟;间隔距离=(出租车速度-公交速度) ×9 分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度;公交速度=(骑车速度 +出租车速度)/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=(公交速度-骑车速度)×9 分钟=2×骑车速度×9 分钟=3×骑车速度×6 分钟=公交速度×6 分钟. 所以公交车 站每隔 6 分钟发一辆公交车. 【例 7】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A 港到 B 港。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从 后面追上游船,每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过,已知 A、B 两港间货船的 发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的 7 倍,那么货船发出 的时间间隔是__________分钟。 【解析】 由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为 (7-1)÷(7+1)=3/4。所以,货船顺水速度-游船顺水速度=1/40,即货船 静水速度-游船静水速度= 1/4 ,货船逆水速度+游船顺水速度= 3/4 × 1/20 = 3/80,即货船静水速度+游船静水速度=3/80,可以求得货船静水速度是(1/40 +3/80)÷2=1/32,货船顺水速度是 1/32×(1+1/7)=1/28),所以货船的发 出间隔时间是 1÷1/28=28 分钟。

  模块一 发车问题_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。模块一 发车问题 【例 1】 某停车场有 10 辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔 4 分钟,有一辆出租 汽车开出.在第一辆出租汽车开出 2 分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔 6 分 钟有

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